Σχολή Οικονομικών Επιστημών

Μόνιμο URI για αυτήν την κοινότηταhttps://pyxida.aueb.gr/handle/123456789/58

Η Σχολή Οικονομικών Επιστημών περιλαμβάνει τα Τμήματα: - Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης - Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών.

Περιήγηση

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Τώρα δείχνει 1 - 7 από 7

Option pricing: an empirical evaluation of higher-moment and risk-neutral approaches
(2025-10-06) Tasioudis, Diamantis; Τασιούδης, Διαμαντής; Demos, Antonios; Varthalitis, Petros; Topaloglou, Nikolaos
This thesis examines discrete distribution–based approaches to option pricing, focusing on the comparative performance of three methodologies: the Black–Scholes (BS) model, the Corrado–Su (CS) approach incorporating higher moments such as skewness and kurtosis, and a Risk–Neutral (RN) approach implemented through scenario generation and constrained optimization. The study is motivated by the limitations of the BS model, particularly its assumptions of lognormal asset prices and constant volatility, which have been repeatedly challenged by empirical evidence. By extending the analysis to approaches that incorporate higher moments or risk neutral probabilities, the thesis seeks to assess whether these alternatives provide more accurate and robust pricing methods. The empirical application considers European-style options on the S&P 500 index across two distinct market environments: September 30, 2022, representing a bearish environment characterized by prolonged downturns, and October 31, 2024, reflecting a bullish environment marked by consecutive recovery and optimism. For each regime, estimated prices from the three models were compared against observed market prices for multiple strike prices spanning ITM, ATM, and OTM regions. Model performance was evaluated using mean absolute error (MAE), root mean squared error (RMSE) and mean absolute percentage error (MAPE). The results confirm the limitations of the BS framework. While it provides a solid benchmark and performs reasonably well for ITM options, it systematically underprices OTM options and fails to capture higher-moment effects, particularly in bearish conditions. The CS approach improves pricing accuracy across both regimes, especially near the ATM region, by incorporating skewness and kurtosis. Its effectiveness is most evident under the bearish environment, where return distributions exhibit heavy left tails. However, in the bullish environment, CS occasionally mispriced OTM options, particularly overpricing ITM puts and OTM calls. The RN approach displayed mixed performance, where it underpriced options and delivered higher errors in the bearish environment compared to the other approaches but performed comparatively better in the bullish environment, especially for deep OTM calls and deep ITM puts, where it provided valuations close to market prices. Overall, the findings demonstrate that model choice depends on both market conditions and option moneyness. CS emerges as the most consistent alternative to BS, offering more accurate pricing with modest computational complexity, while the RN approach contributes valuable insights at the extremes of the distribution. The study underscores the need for option pricing models that go beyond the restrictive assumptions of BS and incorporate empirical features of asset returns. By providing a comparative evaluation of discrete distribution–based methodologies, this thesis contributes to the ongoing discussion in both academia and practice regarding optimal approaches for pricing options under different market environments.
Hedging using futures
Sarantopoulou-Chiourea, Sylvia-Anna; Athens University of Economics and Business, Department of Economics; Tzavalis, Elias
In this thesis, we cope with hedging in general, different ways of doing hedging and in particular we focus on hedging using futures.At the beginning, we introduce derivative securities, what do we mean when we say derivatives, the different types of derivatives and how we can use them in order to do hedging against a risk. We briefly state three types of derivatives securities, forward contracts, future contracts and options.In the second chapter, we make an introduction to hedging. After explaining the main idea of hedging, we distinguish hedging strategies in two types, “hedge-and-forget-strategies” and “dynamic hedging strategies”. We then analyze the former type, presenting three subtypes of it, the fully hedged strategy, the no hedging at all and the half-hedged strategy.In the third chapter, we cope with hedging with duration. We first explain the idea behind duration, stating the Macaulay duration, the Modified Duration, the Euro-Duration and finally convexity. Secondly, we focus on hedging based on duration and we give emphasis to Duration- based hedge ratio, as well as portfolio immunization or duration matching.In the next two chapters, we present the Black-Scholes formula, the main assumptions of the model, the Greeks and their relation with hedging strategies, so as to be able to move to chapter six with Delta hedging, a very common strategy, based on the above tools. We present this strategy, giving an example and then analyzing how we can use this strategy in order to hedge against the risks. We use Delta hedging for a portfolio with options, as well as in the case of forward contracts. At the end of this chapter, we discuss hedging strategies using other Greeks, such as gamma and vega.In chapter seven, we introduce another strategy for hedging, based on minimum variance hedge ratio and we state the conditions in order to achieve perfect hedging.After having presented an overall background of hedging and hedging strategies, we now focus on hedging using futures, which is a really interesting and widely used strategy. First of all, we make a brief statement again of some general considerations, giving many examples, so as to remind some basic ideas and make them clear.We continue with the analysis of basis risk and an example of basis risk with different maturities and an example of basis risk with different assets. We then introduce hedge ratio and its mathematical analysis, which is used later in the empirical part. In addition, we make a distinction between static and dynamic hedging techniques.In the next part, we deal with a technique named “rolling the hedge”. Moreover, we state the differences between strip hedge and stack rolling hedge and the three options that a hedger has when the hedge in not perfect. At this point, we give an example of rollover basis, so as to make it completely clear to everyone.In the second part of the thesis, we make an empirical application of the hedging strategy using futures. We want to examine if hedging using futures is better compared to no hedging at all. Therefore, we construct two portfolios, one containing the FTSE20 of Greece and another with both the index and its corresponding future.Afterwards, we employ newest econometric techniques to estimate the dynamic hedge ratio, using both univariate and multivariate ARCH and GARCH models. We calculate the return of each portfolio and its variance and make a comparison between them. Finally, after having done many calculations, we conclude that the portfolio with hedging has a better performance than the portfolio which has only the index in terms of variance reduction.
Option Pricing and Dynamic Hedging Strategies
Ζιάκας, Ηλίας; Athens University of Economics and Business, Department of Economics; Τζαβαλής, Ηλίας
This dissertation focuses on option pricing and dynamic hedging strategies. The goal is to present the facts about option pricing and dynamic hedging and determine which is best for the purposes of implantation.In the first chapter we begin by giving some definitions about the market and its kinds such as exchange traded market and over-the-counter market. Also we define vanilla options and the properties of call and put options such as payoffs. The next chapter is about the pricing techniques and methods that are used to valuate stock options. Some of them are, the Binomial tree, the Black-Scholes model and Monte-Carlo simulation.“What are these methods for?”, “How do they work?”, “How did they form?” and “How did they evolve?” are some questions that are answered in this chapter through a detailed analysis and representation of each pricing model.In chapter 3 the main subject is hedging strategies and techniques. Hedging is what an investor does to reduce his risk. In other words, is an insurance against unforeseen events. There are numerous hedging techniques. The simple ones involve buying or selling call or put options and the complex ones involve making combinations of going simultaneously long or short or both in one or more call or put options or a combination of those with stocks. Also in this chapter we analyze the “Greeks’ which can help an investor examine the risk of his investment. Chapter 4 is about volatility. Volatility is the most important factor in option pricing and refers to all possible outcomes of an uncertain variable. There are two types of volatility, historical and implied. Also, there are some models that are used to describe and measure volatility such as the ARCH model, the EWMA model and the GARCH model.The final Chapter contains the implementation of pricing some stock options and performing the delta hedging strategy. The stocks were chosen from the Euro Stoxx 50index and they represent companies from various industry sectors and countries. We proceed to pricing the stock options with the Black-Scholes model and using the GARCH (1,1) and EGARCH (1,1) models to forecast the volatility that is used in the formula. The results are then used to compare the forecasting models and decide which is better. Next, we perform a portfolio analysis and compare the results according to some predefined constraints. In the end of the chapter, we demonstrate the delta hedging strategy from the view of an option writer. The expiration period is one month and there balancing frequency is daily. A geometric Brownian Motion(GBM) is used to simulate the stock prices until expiration. At the end of the chapter the conclusions of the implementation are presented.
Options pricing
(2025-02-03) Βασσάλος, Ιωάννης; Vassalos, Ioannis; Athens University of Economics and Business, Department of International and European Economic Studies; Topaloglou, Nikolaos; Dendramis, Yiannis; Tzavalis, Elias
Η συγκεκριμένη εργασία παρέχει μια ολοκληρωμένη επισκόπηση των θεωρητικών θεμελίων των συμβολαίων δικαιωμάτων προαίρεσης και εξετάζει τις κλασικές μεθόδους αποτίμησης, με ιδιαίτερη έμφαση στον τύπο των Black & Scholes. Ως βασικό μέλος της οικογένειας των παραγώγων, τα δικαιώματα προαίρεσης αποτελούν πολύπλοκα και προηγμένα χρηματοοικονομικά προϊόντα που χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορες επενδυτικές στρατηγικές. Η ελκυστικότητά τους έγκειται στην ευελιξία που προσφέρουν, προσφέροντας στους κατόχους το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση, να αγοράσουν ή να πωλήσουν το υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο, ανάλογα με τον τύπο του συμβολαίου.Η ευρεία χρήση αυτών των χρηματοοικονομικών προϊόντων στις παγκόσμιες αγορές απαιτεί την ανάπτυξη μαθηματικών τύπων για τον ακριβή προσδιορισμό της τιμής τους. Η αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης έχει θεωρηθεί μια ιδιαίτερα απαιτητική διαδικασία, η οποία έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών οικονομολόγων με την πάροδο των ετών.Το πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσής μας παρουσιάζει το θεωρητικό πλαίσιο των δικαιωμάτων προαίρεσης. Εισάγει τα κύρια χαρακτηριστικά τους και τις βασικές κατηγορίες τους, βάσει διαφορετικών κριτηρίων, όπως η επενδυτική στρατηγική (δικαιώματα αγοράς ή πώλησης), η ευελιξία άσκησης (ευρωπαϊκού ή αμερικανικού τύπου) και η σχέση τους με την τρέχουσα τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου (in-the-money, at-the-money, out-of-the-money). Το κεφάλαιο περιλαμβάνει επίσης γραφικές απεικονίσεις των διαγραμμάτων πληρωμών για κάθε τύπο δικαιώματος, καθώς και όλες τις σχετικές μαθηματικές εξισώσεις.Επιπλέον, το κεφάλαιο εστιάζει στην αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης, αναδεικνύοντας τους βασικούς παράγοντες που επηρεάζουν την αξία τους και αναλύοντας το αντίκτυπο του καθενός από αυτούς. Η ανάλυση επεκτείνεται στον προσδιορισμό των ανώτερων και κατώτερων ορίων των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης και παρουσιάζει την περίφημη εξίσωση put-call parity, η οποία περιγράφει τη σχέση μεταξύ των τιμών των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης που έχουν το ίδιο υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο, την ίδια τιμή άσκησης και τον ίδιο χρόνο λήξης. Τέλος, το κεφάλαιο εξετάζει τους λόγους για τους οποίους τα δικαιώματα προαίρεσης είναι δημοφιλή στους επενδυτές, εστιάζοντας στις βασικές στρατηγικές, όπως η αντιστάθμιση κινδύνου (hedging), η κερδοσκοπία (speculation) και η στρατηγική του αρμπιτράζ (arbitrage).Το δεύτερο κεφάλαιο της διατριβής παρέχει μια λεπτομερή επισκόπηση των κλασικών μεθόδων αποτίμησης των δικαιωμάτων προαίρεσης, εστιάζοντας κυρίως στον περίφημο τύπο των Black & Scholes και στη μέθοδο του Δυαδικού Δέντρου (Binomial Tree). Η ανάλυση ξεκινά με την ιστορική εξέλιξη της μεθόδου Black & Scholes και την εισαγωγή της βασικής ορολογίας που σχετίζεται με το μοντέλο που χρησιμοποιεί. Η δημοτικότητα και η παγκόσμια αποδοχή του μοντέλου οφείλονται κυρίως στην απλότητά του και στην πρακτική του εφαρμογή στον προσδιορισμό των τιμών των συμβολαίων. Σε αυτό το πλαίσιο, το μοντέλο έχει συμβάλει σημαντικά στην εξέλιξη των μεθόδων αποτίμησης και στην κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων των δικαιωμάτων προαίρεσης.Το κεφάλαιο εξετάζει περαιτέρω τις θεμελιώδεις παραδοχές πίσω από τον τύπο των Black & Scholes, με την ανάλυση να επεκτείνεται στην παραγωγή της διαφορικής εξίσωσής του. Επιπλέον, παρουσιάζονται οι τύποι αποτίμησης των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης, καθώς και μια επισκόπηση των βασικών περιορισμών του μοντέλου, οι οποίοι αναδεικνύουν την αδυναμία του να αποτυπώσει πλήρως τις πολυπλοκότητες των πραγματικών αγορών.Επεκτείνοντας την ανάλυση των κλασικών μεθόδων αποτίμησης, το κεφάλαιο παρουσιάζει επίσης το μοντέλο του Δυαδικού Δέντρου, εξετάζοντας τα ενός βήματος και τα δύο βημάτων δυαδικά μοντέλα. Αυτές οι μέθοδοι είναι αρκετά ευέλικτες, καθώς μπορούν να εφαρμοστούν τόσο σε ευρωπαϊκού τύπου όσο και σε αμερικανικού τύπου δικαιώματα προαίρεσης. Επιπλέον, τα δυαδικά μοντέλα παρέχουν μια γραφική απεικόνιση των πιθανών εξελίξεων της αξίας του συμβολαίου μέσα στον χρόνο, καθιστώντας τα μια πολύτιμη εναλλακτική του τύπου Black & Scholes.Το τρίτο κεφάλαιο παρέχει μια εμπειρική εφαρμογή του μοντέλου Black & Scholes, όπου οι πραγματικές τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης επί του δείκτη S&P 500 συγκρίνονται με τις εκτιμήσεις του μοντέλου. Η ανάλυση εστιάζει σε τέσσερις διαφορετικές ημερομηνίες, οι οποίες αντιπροσωπεύουν διαφορετικές συνθήκες της αγοράς και προσδοκίες των επενδυτών. Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι, ενώ το μοντέλο Black & Scholes επιτυγχάνει υψηλή ακρίβεια στην αποτίμηση των δικαιωμάτων που είναι in-the-money, υποτιμά συστηματικά τα δικαιώματα που είναι at-the-money και out-of-the-money. Αυτές οι αποκλίσεις αναδεικνύουν τους βασικούς περιορισμούς του μοντέλου, με τον πιο σημαντικό να είναι η υπόθεση της σταθερής μεταβλητότητας.Προχωρώντας βαθύτερα στην ανάλυσή μας, υπολογίζονται οι implied volatilities των δικαιωμάτων, και απεικονίζεται γραφικά η σχέση μεταξύ αυτών και των τιμών άσκησης. Η χαρακτηριστική U-σχήματος καμπύλη, γνωστή ως " volatility smile ", παρατηρείται σε όλες τις αναλυθείσες ημερομηνίες. Αυτό το μοτίβο δείχνει ότι η implied volatility είναι υψηλότερη για τα δικαιώματα που είναι in-the-money και out-of-the-money και χαμηλότερη για τα δικαιώματα που είναι at-the-money.Το τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζει τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εμπειρική μας εφαρμογή και συνοψίζει τα κύρια ευρήματα. Τονίζεται ότι, ενώ το μοντέλο Black & Scholes αποτελεί ένα χρήσιμο και απλό εργαλείο για την αποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης, οι περιορισμοί του αποκαλύπτουν την αδυναμία του να παρέχει ακριβείς εκτιμήσεις υπό πραγματικές συνθήκες αγοράς. Συνεπώς, η ακριβής αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης πρέπει να βασίζεται σε πιο ρεαλιστικές παραδοχές και σε πιο προηγμένα μοντέλα αποτίμησης που λαμβάνουν υπόψη τις πολυπλοκότητες των πραγματικών αγορών.
Options pricing on scenario trees
Γρηγοράτος, Χαράλαμπος; Grigoratos, Charalampos; Athens University of Economics and Business, Department of International and European Economic Studies; Demos, Antonios; Skouras, Spyros; Topaloglou, Nikolaos
Τα δικαιώματα προαίρεσης χρησιμοποιούνται συνήθως από ιδιώτες για κερδοσκοπία, αρμπιτράζ και αντιστάθμιση κινδύνου. Δεδομένων των ασύμμετρων αποδόσεων που έχουν, τα δικαιώματα προαίρεσης θα μπορούσαν δυνητικά να χρησιμοποιηθούν για τον μετριασμό του κινδύνου με την εφαρμογή στρατηγικών ενίσχυσης της αξίας όταν οι υποκείμενες επενδύσεις υποαποδίδουν. Για την επιτυχή χρήση των δικαιωμάτων προαίρεσης, οι άνθρωποι πρέπει να κατανοήσουν τι ορίζει την αξία τους. Στις αρχές της δεκαετίας του 1970 οι Black και Scholes ανέπτυξαν έναν τύπο με τον οποίο θα μπορούσε να προκύψει μια δίκαιη τιμή ενός δικαιώματος προαίρεσης. Παρά την ευρεία αποδοχή του, ο τύπος αυτός έχει ως αποτέλεσμα τη συστηματική λανθασμένη αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης λόγω των μη πραγματικών υποκείμενων προϋποθέσεων που χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή του. Στην παρούσα διατριβή, αναλύουμε δύο εναλλακτικές τεχνικές αποτίμησης ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης, οι οποίες εφαρμόζονται και από τους Topaloglou et al. (2007). Στην πρώτη μέθοδο δημιουργούμε ένα δέντρο σεναρίων και προσδιορίζουμε τις ουδέτερες σε κίνδυνο πιθανότητες, ενώ στη δεύτερη μέθοδο επεκτείνουμε τον τύπο των Black και Scholes λαμβάνοντας υπόψη την κύρτωση και τη λοξότητα. Πειραματιζόμαστε με τις δύο προσεγγίσεις μέσω της χρήσης πραγματικών τιμών του δείκτη S&P 500 της αγοράς και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι επιτυγχάνουν αποτελέσματα που υπερτερούν του τύπου Black and Scholes.
Options pricing on scenario trees
Παπαδόπουλος, Γεώργιος; Papadopoulos, Georgios; Athens University of Economics and Business, Department of International and European Economic Studies; Tzavalis, Elias; Dendramis, Yiannis; Topaloglou, Nikolaos
Η παρούσα διατριβή κάνει μια επισκόπηση της βιβλιογραφίας αναφορικά με τα μοντέλα τιμολόγησης των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης, εστιάζοντας στο καινοτόμο και διάσημο μοντέλο τιμολόγησης Black-Scholes, που αναπτύχθηκε το 1973 και σε δύο εναλλακτικά μοντέλα τιμολόγησης που αναπτύχθηκαν σύμφωνα με τις διακριτές κατανομές που αποτυπώνονται σε διαγράμματα δένδρων-σεναρίων, ώστε να καταλήξουν σε τυχόν πιο ακριβή αποτελέσματα, σε σύγκριση με το μοντέλο τιμολόγησης Black-Scholes. Το πρώτο μοντέλο τιμολόγησης προσαρμόζει το μοντέλο Black-Scholes για τις επιπτώσεις της λοξότητας και της κύρτωσης της εμπειρικής κατανομής των τιμών των υποκείμενων περιουσιακών στοιχείων. Το δεύτερο μοντέλο τιμολόγησης υποθέτει ένα περιβάλλον χωρίς εξισσοροπιτική κερδοσκοπία, όπου η τιμή των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης υπολογίζεται ως η προεξοφλημένη απόδοση της αναμενόμενης αξίας τους, με το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου. Η απόδοση και των δύο μοντέλων τιμολόγησης αξιολογείται και συγκρίνεται με την απόδοση του μοντέλου τιμολόγησης Black-Scholes, μέσω εμπειρικών δοκιμών χρησιμοποιώντας τις πραγματικές τιμές του Δείκτη S&P 500 και τις αντίστοιχες τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης στον δείκτη αυτό. Συνάγεται το συμπέρασμα ότι το μοντέλο τιμολόγησης Black-Scholes υπερτιμολογεί τα Ευρωπαϊκά δικαιώματα αγοράς out-of-the-money και υποτιμά τα Ευρωπαϊκά δικαιώματα πώλησης out-of-the-money (OTM), λόγω των ασύμμετρων και λεπτοκυρτικών χαρακτηριστικών της κατανομής των τιμών των υποκείμενων περιουσιακών στοιχείων. Συμπεραίνεται επίσης ότι τα δύο εναλλακτικά μοντέλα τιμολόγησης, που μπορούν να περιγράψουν τα ασύμμετρα και λεπτοκυρτικά χαρακτηριστικά των κατανομών των τιμών των υποκείμενων περιουσιακών στοιχείων, αποτελούν μια αποτελεσματική εναλλακτική μέθοδο για την τιμολόγηση των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης.
Τιμολόγηση options σε δείκτες με διακριτή κατανομή
Καρλής, Χαράλαμπος; Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών; Τοπάλογλου, Νικόλαος
Ο κύριος στόχος είναι να τιμολογήσουμε options, όπου οι υποκείμενοι δείκτες ακολουθούν διακριτές κατανομές. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους για την αξιολόγηση ευρωπαϊκών options πάντα σε συμφωνία με την διακριτή κατανομή, που αντιπροσωπεύεται από scenario trees. Ιδιαίτερη βαρύτητα θα δώσουμε στα μεγαλύτερης τάξης moments (skewness και kurtosis), που θα εισαχθούν στη διαδικασία τιμολόγησης options, τα οποία δεν λαμβάνονται υπόψη από το μοντέλο Β-S. Θα παρουσιάσουμε μέσω των εμπειρικών αποτελεσμάτων, στα οποία καταλήγουμε χρησιμοποιώντας τιμές αγοράς του δείκτη S&P500 HOUSEHOLD PRODUCTS, ότι οι συγκεκριμένες δύο μέθοδοι καταλήγουν σε τιμές options, που έχουν διαφορές από αυτές του Β-S τόσο για deep out of the money και deep in the money όσο και για at the money options.

Περιήγηση

Πλοήγηση Σχολή Οικονομικών Επιστημών ανά Θέμα "Black-Scholes model"