Cusum procedures in statistical process control

Abstract

Ο Στατιστικός Έλεγχος Διεργασιών ασχολείται κυρίως με διαγράμματα ελέγχου. Τα διαγράμματα ελέγχου είναι ένα πολύτιμο εργαλείο για να αποφασιστεί αν μια διαδικασία είναι στατιστικά σταθερή ή όχι. Αν και τα Shewhart διαγράμματα έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως, έχουν κάποια σημαντικά μειονεκτήματα όπως ότι χρησιμοποιούν πληροφορίες που περιέχονται μόνο στα τελευταία σημεία του διαγράμματος και εντοπίζουν μόνο μεγάλες αλλαγές στη διαδικασία. Αντιθέτως, τα διαγράμματα συσσωρευμένων αθροισμάτων έχουν σχεδιαστεί για να εντοπίζουν μικρές αλλαγές και χρησιμοποιούν πληροφορίες που αφορούν όλα τα δεδομένα. Σκοπός μας είναι να παρουσιάσουμε, να αξιολογήσουμε και να συγκρίνουμε διάφορες μεθόδους συσσωρευμένων αθροισμάτων σε σημαντικούς τομείς της στατιστικής. Τέτοιοι τομείς είναι η θεωρία κατανομών, η μη-παραμετρική στατιστική, η πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση, η ανάλυση χρονολογικών σειρών και άλλοι.

Statistical Process Control deals primarily with Control charts. Control Charts are a valuable tool for deciding whether a process is statistically stable or not. Although Shewhart Charts have been widely used, they have major disadvantages, such as using information contained just on the last plotted points and detecting only large shifts in the process. On the contrary, Cumulative Sum (or CUSUM) Charts are designed to detect small shifts and they use information concerning the whole set of data. Our aim is to present, evaluate and compare various CUSUM methods in important sectors of statistics. Such sectors are the theory of distributions, nonparametric statistics, multivariate analysis, time-series analysis and others.