Hidden Markov Models and their application in modeling rainfall occurrence

Abstract

Η μοντελοποίηση δεδομένων ημερήσιων βροχοπτώσεων αποτελεί σημαντικό πεδίο έρευνας ιδίως σε περιοχές όπως η βορειοανατολική Βραζιλία, όπου οι καιρικές συνθήκες επηρεάζονται από σύνθετα φαινόμενα που σχετίζονται με την ατμόσφαιρα και τη θερμοκρασία του ωκεανού. Η ανάπτυξη στοχαστικών μοντέλων είναι απαραίτητη για την κατανόηση των μοτίβων βροχόπτωσης, τη διαχείριση υδάτινων πόρων και την πρόβλεψη μελλοντικών φαινομένων. Στην παρούσα διατιβή διερευνάται η χρήση Κρυφών Μαρκοβιανών Μοντέλων (HMMs) για τη μοντελοποίηση ημερήσιων δεδομένων βροχόπτωσεων σε περιόδο 90 ημερών, για 24 χρόνια (1975–2002) στην πολιτεία Ceará της Βορειοανατολικής Βραζιλίας. Αρχικά, παρουσιάζεται εφαρμογή στα δυαδικά δεδομένα του θερμοπίδακα ”Old Faithful”, ως εισαγωγή στα HMMs. Έπειτα, εφαρμόζονται ομοιογενή HMMs στα δεδομένα βροχοπτώσεων, αποκαλύπτοντας 4 υποβόσκουσες καταστάσεις: δύο που αντιστοιχούν σε βροχερές και ξηρές συνθήκες και δύο μεταβατικές, με αντίστροφες πιθανοτήτες βροχοπτώσης μεταξύ βόρειων και νότιων σταθμών. Η ανάλυση συνεχίζεται με την ενσωμάτωση εξωτερικών κλιματικών δεδομένων μεγάλης κλίμακας και πιο συγκεκριμένα της προσομοιωμένης εποχικής μέσης απόκλισης βροχόπτωσης που προέρχεται από ένα μοντέλο Γενικής Κυκλοφορίας (GCM), ως εξωτερικής μεταβλητής σε ένα μη ομοιογενές HMM (NHMM). Με το μοντέλο αυτό, αποδεικνύεται ότι αυτή η εξωτερική μεταβλητή επηρεάζει τη μετάβαση μεταξύ των καταστάσεων. Επιπλέον, η ίδια μεταβλητή ενσωματώνεται μέσω λογιστικής παλινδρόμησης στη διαδικασία παρατήρησης. Το βέλτιστο από αυτά μοντέλο, δείχνει πως ενώ κάθε σταθμός παρουσιάζει διαφορετική βασική πιθανότητα βροχής, η επίδραση της κλιματικής μεταβλητής είναι συνεπής σε όλη την περιοχή. Τέλος, εξετάζεται εναλλακτική προσέγγιση όπου κάθε έτος μοντελοποιείται ως ανεξάρτητη εποχική ακολουθία αντί μια συνεχόμενη σειρά 2,160 ημερών. Τα αποτελέσματα υπογραμμίζουν τη σημασία των HMMs και της ενσωμάτωσης κλιματικών μεταβλητών στην κατανόηση και πρόβλεψη των βροχοπτώσεων.Modeling daily regional rainfall is a critical area of research, especially in areas like Northeast Brazil, where complex oceanic and atmospheric phenomena drive weather patterns. Accurate stochastic models are more than necessary to identify the existing rainfall patterns and assist in water resource management and seasonal forecasts. This thesis explores the use of Hidden Markov Models to model the daily rainfall occurrence over a 90-day season across 24 years (1975–2002) in the state of Ceará, Northeast Brazil. It begins with an introductory application to the Old Faithful Geyser data, demonstrating how hidden states can govern eruption patterns. Building on this, a series of homogeneous HMMs were applied in the rainfall data, identifying four hidden states. One pair corresponds to dry and wet conditions, while the other pair captures transitional states with contrasting spatial distributions—one favoring rainfall in northern stations and the other in southern ones. The analysis then incorporates external large-scale climate information, particularly the GCM’ s simulated seasonal mean rainfall anomaly. A Non-Homogeneous HMM (NHMM) is used to down-scale daily precipitation occurrence at the ten stations. This model reveals that the covariate significantly influences the transition dynamics between rainfall states. Further models are also developed by incorporating the large-scale climate variable, into the observation process using a logistic regression framework. The best-performing model indicates that while each station has a distinct baseline rainfall pattern, large-scale climate variability exerts a coherent regional influence. Lastly, an alternative modeling approach is explored, treating each year as an independent seasonal sequence. This representation may better reflect the data than modelling all 2,160-days as a continuous series. Overall, the findings highlight the value of such models in capturing station-level daily rainfall occurrence, influenced by large-scale atmospheric patterns. Those models can inform forecasts, support climate impact assessments, and guide water-related decision-making.