Long-run evaluation and modifications of Bayesian control charts for normal data

Abstract

Σε αυτή τη διατριβή επεκτείνουμε την έρευνα πάνω στα Predictive Control Chart (PCC) και το Predictive Ratio CUSUM (PRC), δύο μεθόδους που εντάσσονται στο ευρύτερο πλαίσιο του Μπεϋζιανού Στατιστικού Ελέγχου και Παρακολούθησης Διεργασιών (SPC/M). Το PCC αξιοποιεί την εκ των προτέρων πληροφορία και τα ιστορικά δεδομένα μέσω power priors, παρέχοντας ένα πρώιμο πλεονέκτημα στην επιτήρηση σε πραγματικό χρόνο και εξειδικεύεται στην ανίχνευση ακραίων τιμών, χωρίς να απαιτούνται υπολογισμοί για το Phase I. Από την άλλη πλευρά, το PRC στηρίζεται σε παρόμοιο πλαίσιο, αλλά έχει σχεδιαστεί ώστε να ανιχνεύει μικρές έως μεσαίες επίμονες μετατοπίσεις παραμέτρων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην περίπτωση όπου τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή. Υπάρχει διπλός στόχος: πρώτον, να παρασχεθεί μια μακροχρόνια αξιολόγηση του PCC και του PRC σε σενάρια εντός ελέγχου (IC) και εκτός ελέγχου (OOC). Δεύτερον, να προταθούν διάφορες τροποποιήσεις του PCC με σκοπό να βελτιωθεί δυνητικά η απόδοσή του σε μακροχρόνιες χρήσεις. Οι τροποποιημένες εκδοχές δοκιμάζονται μέσω προσομοιώσεων έναντι του αρχικού PCC, με ιδιαίτερη έμφαση στην αποτελεσματικότητα και τα διακριτά χαρακτηριστικά τους.

In this thesis, we extend the research of the Predictive Control Chart (PCC) and the Predictive Ratio CUSUM (PRC), two methods within the broader framework of Bayesian Statistical Process Control and Monitoring (SPC/M). The PCC leverages prior information and historical data through power priors, offering an early advantage in online monitoring and specializes in the detection of outliers, without requiring a Phase I calibration. On the other hand, the PRC builds on a similar framework, but is designed to detect small to medium persistent parameter shifts. This work focuses on the case where we have Normally distributed data. The goal is twofold: firstly, to provide a long run evaluation of PCC and PRC under in-control (IC) and Out-of-Control (OOC) scenarios. Secondly to propose several modifications to the PCC aiming to potentially improve its performance in long runs. These modified versions are tested through simulations against the original PCC, with particular attention to their effectiveness and distinctive characteristics.